如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=,AB=AC=AA1=1,延長(zhǎng)A1C1 至點(diǎn)P,使C1P=A1C1,連接AP交棱CC1于點(diǎn)D.求:

(1) 直線PB1與A1B所成角的余弦值;

(2) 二面角AA1DB的平面角的正弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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定義函數(shù)φ(x)=f(x)=x2-2x(x2-a)φ(x2-a).

(1) 解關(guān)于a的不等式f(1)≤f(0);

(2) 已知函數(shù)f(x)在x∈[0,1]的最小值為f(1),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)m,n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n.

(1) 當(dāng)m=n=7時(shí),f(x)=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6的值;

(2) 當(dāng)m=n時(shí),f(x)展開式中x2的系數(shù)是20,求n的值;

(3) 若f(x)展開式中x的系數(shù)是19,當(dāng)m,n變化時(shí),求x2系數(shù)的最小值.

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 如圖,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2 cm,高為5 cm,一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為　　　　cm. 

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已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為BB1,CD的中點(diǎn),求證:D1F⊥平面ADE.

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已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,在棱DD1上是否存在點(diǎn)P,使得B1D⊥平面PAC?

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設(shè)A=,B=,X=,試解方程AX=B.

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 中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的焦距為2,兩準(zhǔn)線間的距離為10.設(shè)點(diǎn)A(5,0),過點(diǎn)A作直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交橢圓C于另一點(diǎn)S.

(1) 求橢圓C的方程;

(2) 求證:直線SQ過x軸上一定點(diǎn)B;

(3) 若過點(diǎn)A作直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求過B,D兩點(diǎn)、且以AD為切線的圓的方程.

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已知一船以15 km/h的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60°方向,行駛4 h后,船到達(dá)B處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向,這時(shí)船與燈塔的距離為　　　　km. 

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