設(shè)m,n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n.

(1) 當(dāng)m=n=7時,f(x)=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6的值;

(2) 當(dāng)m=n時,f(x)展開式中x2的系數(shù)是20,求n的值;

(3) 若f(x)展開式中x的系數(shù)是19,當(dāng)m,n變化時,求x2系數(shù)的最小值.


 (1) 分別令x=1,x=-1,由所得兩式可求得a0+a2+a4+a6=128.

(2) 因為T3=2x2=20x2,所以=10,則n=5.

(3) 由題意+=19,所以m+n=19,所以x2的系數(shù)為

　+=m(m-1)+n(n-1)

=[(m+n)2-2mn-(m+n)]

=171-mn

=171-(19-n)n

=+.

所以,當(dāng)n=9或n=10時,f(x)展開式中x2的系數(shù)最小,最小值為81.


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