設(shè)m,n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n.

(1) 當(dāng)m=n=7時(shí),f(x)=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6的值;

(2) 當(dāng)m=n時(shí),f(x)展開(kāi)式中x2的系數(shù)是20,求n的值;

(3) 若f(x)展開(kāi)式中x的系數(shù)是19,當(dāng)m,n變化時(shí),求x2系數(shù)的最小值.


 (1) 分別令x=1,x=-1,由所得兩式可求得a0+a2+a4+a6=128.

(2) 因?yàn)門3=2x2=20x2,所以=10,則n=5.

(3) 由題意+=19,所以m+n=19,所以x2的系數(shù)為

　+=m(m-1)+n(n-1)

=[(m+n)2-2mn-(m+n)]

=171-mn

=171-(19-n)n

=+.

所以,當(dāng)n=9或n=10時(shí),f(x)展開(kāi)式中x2的系數(shù)最小,最小值為81.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)< 0;⑤abc<4;⑥abc>4,其中正確的結(jié)論是　　　　.(填序號(hào)) 

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已知等比數(shù)列{an}的公比q=2,其前4項(xiàng)和S4=60,則a2=　　　　. 

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已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),點(diǎn)C(x,y)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上.

(1) 若|+|=(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求向量與的夾角θ;

(2) 若⊥,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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 (2-)8的展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為　　　　.

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以AC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D,求BD,CD的長(zhǎng).

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若兩個(gè)球的表面積之比為1∶4,則這兩個(gè)球的體積之比為　　　　.

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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=,AB=AC=AA1=1,延長(zhǎng)A1C1 至點(diǎn)P,使C1P=A1C1,連接AP交棱CC1于點(diǎn)D.求:

(1) 直線PB1與A1B所成角的余弦值;

(2) 二面角AA1DB的平面角的正弦值.

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本公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300min的廣告,廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元.甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元.問(wèn):該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬(wàn)元?

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