Question

8．下列函數(shù)，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=2^|x|
• C． y=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x
• D． y=x|x|

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)定義域的特點(diǎn)便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A.$y=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．y=2^|x|為偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.$y=-lo{g}_{\frac{1}{2}}x$，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），∴該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．y=x|x|，該函數(shù)為奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，y=x²在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查反比例函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的單調(diào)性，奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，以及奇函數(shù)定義域的特點(diǎn)，二次函數(shù)的單調(diào)性．