Question

17．存在實數(shù)φ，使得圓面x²+y²≤4恰好覆蓋函數(shù)y=sin（$\frac{π}{k}$x+φ）圖象的最高點或最低點共三個，則正數(shù)k的取值范圍是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 由題意可得T=2k≤2$\sqrt{3}$＜2T，即可解得正數(shù)k的取值范圍．

解答 解：函數(shù)y=sin（$\frac{π}{k}$x+φ）圖象的最高點或最低點一定在直線y=±1上，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=±1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$，解得：$-\sqrt{3}≤x≤\sqrt{3}$，
由題意可得：T=$\frac{2π}{\frac{π}{k}}$=2k，T≤2$\sqrt{3}$＜2T，
解得正數(shù)k的取值范圍是：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]．
故答案為：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]．

點評 本題主要考查了圓方程的綜合應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．