Question

令f（x）=2sinx+1，若集合A={x|

π

6

≤x≤

2π

3

}，B={x|-2+m＜f（x）＜2+m}，若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：求出函數(shù)的值域，根據(jù)A?B，從而可得不等式組，解不等式，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解∵

π

6

≤x≤

2π

3

，
∴

1

2

≤sinx≤1，
∴2≤f（x）≤3，
∵A?B，m-2＜f（x）＜m+2，
∴

m-2＜2 m+2＞3

，
∴1＜m＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的值域，考查集合知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．