【題目】已知函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）判斷并證明f（x）在R上的單調(diào)性．

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得f（﹣x）＝﹣f（x），即，變形分析可得答案；

（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論可得函數(shù)f（x）的解析式，設(shè)x1＜x2，由作差法分析可得結(jié)論．

（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）（a∈R）是奇函數(shù)，

則有f（﹣x）＝﹣f（x），

即，變形可得a＝1；

（2）由（1）的結(jié)論，f（x）2x﹣2﹣x，則R上為增函數(shù)，

證明如下：設(shè)x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝（）﹣（）＝（）（1），

又由x1＜x2，則（）＜0，（1）＞0，

則f（x1）﹣f（x2）＜0，

則函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= +log2（6﹣x）的定義域是（ ）
A.{x|x＞6}
B.{x|﹣3＜x＜6}
C.{x|x＞﹣3}
D.{x|﹣3≤x＜6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)

（Ⅰ）討論的單調(diào)性;

（Ⅱ）若有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求證：方程有實(shí)根；

(2)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為空集，求所有滿足條件的實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（ω＞0，||＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin(ωx+φ）

0

2

-2

0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在答題卷上相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若f（）=，求cos（2α+）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，甲班為實(shí)驗(yàn)班，乙班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的分組區(qū)間為80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由；

成績(jī)小于100分

成績(jī)不小于100分

合計(jì)

甲班

50

乙班

50

合計(jì)

100

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是105.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分？

附：

，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5. 024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣a|， （Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分13分)為了解某校今年高一年級(jí)女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級(jí)女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試，成績(jī)低于5米為不合格，成績(jī)?cè)?至7米（含5米不含7米）的為及格，成績(jī)?cè)?/span>7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過(guò)11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?/span>9米到11米之間．

(1)求實(shí)數(shù)的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；

(2)若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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