【題目】函數(shù)

（Ⅰ）討論的單調(diào)性;

（Ⅱ）若有三個零點,求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）由 ，當導數(shù)大于0得函數(shù)增區(qū)間，當函數(shù)小于0得函數(shù)減區(qū)間，討論，和四種情況即可；

（Ⅱ）由函數(shù)單調(diào)性可知和不成立，若，則要使有三個零點，必須有成立，若，則要使有三個零點，必須有成立，依次討論求解即可.

詳解：（Ⅰ）

①若，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.

②若，則，（僅），單調(diào)遞增.

③若，則，當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.

④若，則，當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.

（Ⅱ）法一：①由（Ⅰ）知，當時，至多有兩個零點.

②由（Ⅰ）知，當時，至多有一個零點.

③若，則要使有三個零點，必須有成立，

由，得，這與矛盾，所以不可能有三個零點.

④若，則要使有三個零點，必須有成立，

由，得，由及，得，

.

并且，當時，

，.

綜上，使有三個零點的的取值范圍為.

法二：由，得，

令，則，

當或時，，單調(diào)遞減；

當時，，單調(diào)遞增；

所以，當時，取得極小值，極小值為，

當時，取得極大值，極大值為；

并且

，.

綜上可知，當時，直線與曲線恰有三個不同的交點.所以，使有三個零點的的取值范圍為.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76

55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

（1）若從第6行第7列的數(shù)開始右讀，請你一次寫出最先抽出的5個人的編號（上面是摘自隨機數(shù)表的第4行到第7行）；

（2）抽出的100名學生的數(shù)學、外語成績?nèi)缦卤恚?/span>

外語

優(yōu)

良

及格

數(shù)學

優(yōu)

8

m

9

良

9

n

11

及格

8

9

11

若數(shù)學成績優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；

（3）在外語成績?yōu)榱嫉膶W生中，已知m≥12，n≥10，求數(shù)學成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率．

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