Question

8．某書店的銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷，按事先限定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷，每種單價(jià)試銷1天，得到如表數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	18	19	20	21	22
銷量y（冊）	61	50	50	48	45

（1）求試銷5天的銷售量的方差和y對x的回歸直線方程；
（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷售量與單價(jià)服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是14元，為了獲得最大利潤，該單元卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（附：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}\overline{x}$））

Answer 1

分析 （1）計(jì)算平均數(shù)，利用公式求出a，b，即可得出y對x的回歸直線方程；
（2）設(shè)工廠獲得的利潤為z元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大．

解答 解：（1）由題意，$\overline{x}$=20，$\overline{y}$=52，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{-40}{10}$=-4，$\stackrel{∧}{a}$=52+20×4=132，
∴$\stackrel{∧}{y}$=-4x+132．
試銷5天的銷售量的方差=$\frac{1}{5}（{9}^{2}+{4}^{2}+{2}^{2}+{4}^{2}+{7}^{2}）$=33.2；
（2）獲得的利潤z=（x-14）（-4x+132）=-4x²+188x-1848，
函數(shù)的對稱軸為x=23.5，開口向下，∴x=23.5元時(shí)，獲得最大利潤．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．