19.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線分別交拋物線于A,B兩點(diǎn),交直線x=-1于點(diǎn)P.若$\overrightarrow{PA}$=λ$\overrightarrow{AF}$,$\overrightarrow{PB}$=μ$\overrightarrow{BF}$(λ,μ∈R),則λ+μ=0.

分析 設(shè)A,B在準(zhǔn)線上的射影分別為C,D,則|AC|=|AF|,|BD|=|BF|,利用$\overrightarrow{PA}$=λ$\overrightarrow{AF}$,$\overrightarrow{PB}$=μ$\overrightarrow{BF}$,可得|PA|=-λ|AC|,|PB|=μ|BD|,利用三角函數(shù)的定義,即可得出結(jié)論.

解答 解:設(shè)A,B在準(zhǔn)線上的射影分別為C,D,則|AC|=|AF|,|BD|=|BF|,
∵$\overrightarrow{PA}$=λ$\overrightarrow{AF}$,$\overrightarrow{PB}$=μ$\overrightarrow{BF}$,
∴|PA|=-λ|AC|,|PB|=μ|BD|,
∴-λ=$\frac{1}{cos∠CAP}$,μ=$\frac{1}{cos∠DBP}$,
∵∠CAP=∠DBP,
∴λ+μ=0.
故答案為:0.

點(diǎn)評 本題考查拋物線的定義,考查向量知識的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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9.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x+sin2(x+$\frac{π}{4}}$).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-$\frac{π}{12}$,$\frac{5π}{12}}$)時(shí),求f(x)的取值范圍.

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10.若關(guān)于x的方程(1-m)x2+2mx-1=0的所有根都是正實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥1.

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7.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2(x>1)}\\{-1(x≤1)}\end{array}\right.$,則不等式x+2xf(x+1)>5的解集為(  )
A.(1,+∞)B.(-∞,-5)∪(1,+∞)C.(-∞,-5)∪(0,+∞)D.(-5,1)

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14.如圖,三棱錐P-ABC的棱長都相等,D是棱AB的中點(diǎn),則直線PD與直線BC所成角的余弦值為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$C.$\frac{\sqrt{3}}{6}$D.$\frac{\sqrt{6}}{4}$

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4.如圖,在直二面角E-AB-C中,四邊形ABEF是矩形,AB=2,AF=2$\sqrt{3}$,△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,點(diǎn)P是線段BF上的一點(diǎn),PF=3.
(Ⅰ)證明:BF⊥面PAC;
(Ⅱ)求二面角A-BC-P的余弦值.

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11.已知函數(shù)f(x)=sin(${\frac{π}{2}$-x)sinx-$\sqrt{3}$cos2x.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若x∈[${\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}}$],求f(x)的值域.

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8.某書店的銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷,按事先限定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷,每種單價(jià)試銷1天,得到如表數(shù)據(jù):
單價(jià)x(元)1819202122
銷量y(冊)6150504845
(1)求試銷5天的銷售量的方差和y對x的回歸直線方程;
(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷售量與單價(jià)服從(1)中的回歸方程,已知每冊單元卷的成本是14元,為了獲得最大利潤,該單元卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(附:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-x)({y}_{i}-y)}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-x)}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}\overline{x}$))

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19.若函數(shù)f(x)=x2+a|x-$\frac{1}{2}$|在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.[-2,0]B.[-4,0]C.[-1,0]D.[-$\frac{1}{2}$,0]

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