10．如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標(biāo)為（1，0）．且點C與點D在函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+1，x＜0}\end{array}\right.$的圖象上．若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則該點取自空白部分的概率等于（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$

分析 由題意易得矩形和三角形頂點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得面積，由幾何概型可得．

解答 解：由題意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），
把x=0代入y=x+1可得y=1，即圖中陰影三角形的第3個定點為（0，1），
令-$\frac{1}{2}$x+1=2可解得x=-2，即D（-2，2），
∴矩形的面積S=3×2=6，陰影三角形的面積S′=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$，
∴所求概率P=1-$\frac{\frac{3}{2}}{6}$=$\frac{3}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查幾何概型，涉及面積公式和分段函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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10．若關(guān)于x的方程（1-m）x2+2mx-1=0的所有根都是正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是m≥1．

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11．已知函數(shù)f（x）=sin（${\frac{π}{2}$-x）sinx-$\sqrt{3}$cos2x．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[${\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}}$]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某書店的銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷，按事先限定的價格進(jìn)行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如表數(shù)據(jù)：
單價x（元）1819202122
銷量y（冊）6150504845
（1）求試銷5天的銷售量的方差和y對x的回歸直線方程；
（2）預(yù)計今后的銷售中，銷售量與單價服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是14元，為了獲得最大利潤，該單元卷的單價應(yīng)定為多少元？
（附：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}\overline{x}$））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜π）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求出g（x）的對稱中心并畫出g（x）在[0，4π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上任一點．且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最小值的取值范圍是[-$\frac{3}{4}$c2，-$\frac{1}{2}$c2]，則該雙曲線的離心率的取值范圍為$\sqrt{2}$≤e≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥CD，∠BCD=90°．
（1）求證：BC⊥平面PDC；
（2）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）=x2+a|x-$\frac{1}{2}$|在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-2，0]B．[-4，0]C．[-1，0]D．[-$\frac{1}{2}$，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-alnx$，已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l方程；
（2）當(dāng)$x∈[\frac{1}{e}，e]$時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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