Question

19．在（x+a）⁵（其中a≠0）的展開式中，x²的系數(shù)與x³的系數(shù)相同，則a的值為（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 通過二項(xiàng)式定理，寫出（x+a）⁵（其中a≠0）的展開式中通項(xiàng)T_k+1=${C}_{5}^{k}$x^5-ka^k，利用x²的系數(shù)與x³的系數(shù)相同可得到關(guān)于a的方程，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：在（x+a）⁵（其中a≠0）的展開式中，通項(xiàng)T_k+1=${C}_{5}^{k}$x^5-ka^k，
∵x²的系數(shù)與x³的系數(shù)相同，
∴${C}_{5}^{3}$a³=${C}_{5}^{2}$a²，
又∵a≠0，
∴a=1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意區(qū)分系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)這兩個(gè)概念，注意解題方法的積累，屬于中檔題．