Question

9．某中學(xué)從高三甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)?nèi)缦拢?br />甲班：92，80，79，78，85，96，85
乙班：81，91，91，76，81，92，83
（Ⅰ）若競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的視為“優(yōu)秀生”，則從“優(yōu)秀生”中任意選出2名，乙班恰好只有1名的概率是多少？
（Ⅱ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩班數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的莖葉圖，指出甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)，乙班學(xué)生成績(jī)中位數(shù)，并請(qǐng)你利用所學(xué)的平均數(shù)、方差的知識(shí)分析一下兩個(gè)班學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)情況．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
（Ⅱ）畫(huà)出莖葉圖，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求出甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)，乙班學(xué)生成績(jī)中位數(shù)，再求出平均數(shù)、方差，分析即可．

解答 解：（Ⅰ）乙班有四名學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，設(shè)為a₁，a₂，a₃，甲班有兩名學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，設(shè)為b₁，b₂，
則選取兩名成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生的所有可能為：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）共10種可能，
其中乙班恰好只有1名的有6種可能，
故乙班恰好只有1名的概率是概率P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；
（Ⅱ）莖葉圖如圖．
甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)85，乙班學(xué)生成績(jī)中位數(shù)83，
$\overline{{X}_{甲}}$=$\frac{1}{7}$（78+79+80+85+85+92+96）=85，$\overline{{X}_{乙}}$=$\frac{1}{7}$（76+81+81+83+91+91+92）=85，
${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（78-85）²+（79-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（92-85）²+（96-85）²]=40
${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（76-85）²+（81-85）²+（81-85）²+（83-85）²+（91-85）²+（91-85）²+（92-85）²]=34
統(tǒng)計(jì)結(jié)論甲班的平均成績(jī)等于乙班的平均成績(jī)；
②乙班的成績(jī)比甲班的成績(jī)更穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式、方差與莖葉圖，古典概率，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．