Question

4．已知函數(shù)f（x）=2|x+1|-|x-2|，x∈[-3，3]．
（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的分段解析表達式，并作出f（x）的圖象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞2的解集．

Answer 1

分析 （I）由絕對值的定義和對x分類討論，可得f（x）的分段函數(shù)式，由分段函數(shù)的圖象畫法，可得f（x）的圖象；
（II）由f（x）的表達式及圖象，求得f（x）=2和f（x）=-2的解，即可得到所求不等式的解集．

解答 解：（I）由f（x）=2|x+1|-|x-2|，x∈[-3，3]．
可得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-4，-3≤x≤-1}\\{3x，-1＜x＜2}\\{x+4，2≤x≤3}\end{array}\right.$，
f（x）的圖象如圖所示
（II）由f（x）的表達式及圖象，
當(dāng)f（x）=2時，可得x=$\frac{2}{3}$；
當(dāng)f（x）=-2時，可得x=-2或x=-$\frac{2}{3}$；
故f（x）＞2的解集為（$\frac{2}{3}$，3）；f（x）＜-2的解集為（-2，-$\frac{2}{3}$）；
所以不等式|f（x）|＞2的解集為（-2，-$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，3）．

點評 本題考查分段函數(shù)的解析式和圖象的畫法，考查絕對值不等式的解法，注意結(jié)合圖象，考查運算能力，屬于內(nèi)計提．