Question

6．設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ（k∈Z），若f（2015）=5，則f（2016）=-5．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ（k∈Z），
f（2015）=5，
可得：f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）=-asinα-bcosβ=5，
f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）=asinα+bcosβ=-5，
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的恒等變形化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．