已知-
π
4
≤x≤
π
3
，y=tan2x-2tanx+2．求函數(shù)的最大值和最小值，并求出相應的x的值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：令tanx=t，由正切函數(shù)的單調(diào)性，可得t的范圍，再由二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，運用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結論．
解答： 解：令tanx=t，
由于-
π
4
≤x≤
π
3
，則-1≤t≤
3
，
則y=t2-2t+2，
=（t-1）2+1，在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，
3
]上單調(diào)遞增，
則有當t=1時，即x=
π
4
，取得最小值1，
當t=-1，y=5，t=
3
時，y=5-2
3
，
則當t=-1時，即x=-
π
4
，取得最大值5．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，考查可化為二次函數(shù)的最值，注意對稱軸和區(qū)間的關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a是直線l的傾斜角，向量
a
=（2，-1），
b
=（sin2a，cos2a+sin2a），若
a
⊥
b
，則直線l的斜率是（　�。�
A、1
B、±
2
-1
C、
2
-1
D、-
2
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：|x-1|＜1，命題q：x2-（2a+4）x+a（a+4）＜0．若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切”是“k=
3
”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：“0＜a＜
1
3
”是命題“一元二次方程ax2-2x+3=0有兩個同號且不等的實根”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x（1-x）≥0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a，b，可按規(guī)律c=ab+a+b推廣為一個新數(shù)c，在a，b，c三個數(shù)種取連個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作．
（1）正數(shù)1，2經(jīng)過兩次擴充后所得的數(shù)為
 

（2）若p＞q＞0，經(jīng)過五次操作后擴充得到的數(shù)為（q+1）m（p+1）n-1（m，n為正整數(shù)），則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點M（-2，0），N（2，0），若直線上存在點P，使得|PM|-|PN|=2，則稱該直線為“A型直線”．給出下列直線：①y=x+1，②y=
3
x+2，③y=-x+3，④y=-2x．
其中是“A型直線”的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0與（5a-2）x+（a+4）y-7=0垂直，則a的值為（　�。�
A、0或1B、1C、0D、-1

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