Question

中心在坐標原點，一焦點為F（2，0）的等軸雙曲線的標準方程為

x2

2

-

y2

2

=1

．

Answer 1

分析：因為雙曲線為等軸雙曲線，所以a，b相等，又因為中心在坐標原點，一焦點為F（2，0），所以c=2，根據雙曲線中a，b，c的關系，即可求出雙曲線方程．

解答：解：設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

a2

=1，∴c²=2a²
∵雙曲線中心在坐標原點，一焦點為F（2，0），∴c=2
∴a²=2，∴雙曲線的標準方程為

x2

2

-

y2

2

=1
故答案為

x2

2

-

y2

2

=1

點評：本題主要考查了等軸雙曲線的方程的求法，做題時應用到雙曲線中a，b，c的關系式，不要與橢圓中的關系混淆．