【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）．

【解析】試題分析；（1）根據(jù)，對進行求導(dǎo)，即可求出的單調(diào)性；（2）令，對求導(dǎo)后，對進行分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)性，然后求出，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時， ， ，

由于，故當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增．

（2）令 ，

則，

∵當(dāng)時， 恒成立，

①若，則時， ， ，

此時不恒成立；

②若，由時， 恒成立，

則，則，

令，得或，

（ⅰ）若，則，

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，

而，∴當(dāng)時， ，此時不恒成立；

（ⅱ）若，則，

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增，

∴，此時恒成立；

（ⅲ）若，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增，

有，此時恒成立，

綜上所述， ．

點睛:這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，在研究函數(shù)最值的應(yīng)用；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，平面交于點，且平面.

（1）求證： ；

（2）若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=4an﹣p，其中p是不為零的常數(shù)．

（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）當(dāng)p=3時，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線的斜率；

（Ⅱ）判斷方程（為的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，說明理由；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲乙兩家公司都愿意聘用某求職者，這兩家公式的具體聘用信息如下：

（1）根據(jù)以上信息，如果你是該求職者，你會選擇哪一家公司？說明理由；

（2）某課外實習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士，就選擇這兩家公司的意愿作了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)分布：

若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量，計算得到的的觀測值為，測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計學(xué)知識分析，選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)．

①求最大整數(shù)值；

②證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）對任意的， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（）求的單調(diào)區(qū)間．

（）證明：當(dāng)時，方程在區(qū)間上只有一個零點．

（）設(shè)，其中若恒成立，求的取值范圍．

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