數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=（2n-1）•sin（
π
2
+nπ），則它的前2014項(xiàng)和等于（　�。�
A、-2015B、-2014
C、2014D、2015
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由an=（2n-1）•sin（
π
2
+nπ），可得a1=-1，a2=3，a3=-5，a4=7…，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1+a2=a3+a4=…=a2013+a2014=2，于是可求得它的前2014項(xiàng)和．
解答： 解：∵an=（2n-1）•sin（
π
2
+nπ），
∴a1=-1，a2=3，a3=-5，a4=7，…
∴a1+a2=a3+a4=…=a2013+a2014=2；
∴S2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）
=1007×2=2014．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，考查分析、運(yùn)算與觀察能力，得到a1+a2=a3+a4+…+a2013+a2014=2是關(guān)鍵屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
+
PF2
|等于（　�。�
A、3B、6C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從甲袋中取出一個(gè)紅球的概率是
1
3
，從乙袋中取出一個(gè)紅球的概率是
1
2
，從兩袋中各取出一個(gè)球，則概率等于
2
3
的是（　　）
A、兩個(gè)球不都是紅球
B、兩個(gè)球都是紅球
C、兩個(gè)球中至少有一個(gè)球是紅球
D、兩個(gè)球中恰有一個(gè)球是紅球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P（AB）=
3
10
，P（A）=
3
5
，P （B）=
3
4
，則P（B|A）=（　�。�
A、
9
50
B、
1
2
C、
2
5
D、
9
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α表示平面，a、b、l表示直線，給出下列命題，
①
a⊥l
b⊥l
a?α
b?α
⇒l⊥α；②
a∥α
a⊥b
⇒b⊥α；③
a?α
b?α
a⊥b
⇒a⊥α；④直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則l⊥α．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果雙曲線的漸近線方程為y=±
3
4
x，則離心率為（　�。�
A、
5
3
B、
5
4
C、
5
3
或
5
4
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-
1
2
，0），B是圓F：（x-
1
2
）2+y2=36（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
9
-
4y2
35
=1
B、
x2
9
+
4y2
35
=1
C、
4x2
35
-
y2
9
=1
D、
4x2
35
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=f(5-x)，(
5
2
-x)f′(x)＜0，若x1＜x2，x1+x2＜5，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、f（x1）＜f（x2）
B、f（x1）+f（x2）＞0
C、f（x1）+f（x2）＜0
D、f（x1）＞f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：
sin215°+sin275°+sin2135°=
3
2
，
sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
，
sin245°+sin2105°+sin2165°=
3
2
，
通過(guò)觀察上述三個(gè)等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題，并對(duì)該命題進(jìn)行證明．

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