Question

已知直線l：ax+y=1在矩陣A=

2   3 0   1

對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若點(diǎn)P（x₀，y₀）在直線l上，且A

x0 y0

=

x0 y0

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：變換、矩陣的相等

專題：選作題,矩陣和變換

分析：（1）任取直線l：ax+y=1上一點(diǎn)M（x，y），經(jīng)矩陣A變換后點(diǎn)為M′（x′，y′），利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出直線l′的方程，從而建立關(guān)于a，b的方程，即可求得實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）利用矩陣乘法得出

x0=2x0+3y0 y0=y0

，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答： 解：（1）設(shè)直線l上一點(diǎn)（x，y）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得點(diǎn)（x'，y'），
則

2   3 0   1

x y

=

x′ y

，
∴

x′=2x+3y y′=y

代入直線l'，得2x+（b+3）y=1，
∴a=2，b=-2；…（5分）
（2）∵點(diǎn)P（x₀，y₀）在直線l上，∴2x₀+y₀=1，
由

2   3 0   1

x0 y0

=

x0 y0

，得

x0=2x0+3y0 y0=y0

，
∴

x0= 3 5 y0=- 1 5

，∴P(

3

5

，-

1

5

)．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題以矩陣為依托，考查矩陣的乘法，關(guān)鍵是正確利用矩陣的乘法公式．