Question

【題目】記方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正實(shí)數(shù)，當(dāng)a1，a2，a3成等比數(shù)列，下列選項(xiàng)中，當(dāng)方程③有實(shí)根時，能推出的是（ ）

A.方程①有實(shí)根或方程②無實(shí)根B.方程①有實(shí)根或方程②有實(shí)根

C.方程①無實(shí)根或方程②無實(shí)根D.方程①無實(shí)根或方程②有實(shí)根

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題當(dāng)方程③有實(shí)根時，≥0，又a3＞0，解得a3≥2．由于a1，a2，a3成等比數(shù)列，可得．對于方程①x2+a1x+1=0，△1=；對于方程②x2+a2x+1=0，△2=﹣4．對△2分類討論即可得出．

解：當(dāng)方程③有實(shí)根時，≥0，又a3＞0，解得a3≥2．

∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，∴．

對于方程①x2+a1x+1=0，△1=；對于方程②x2+a2x+1=0，△2=﹣4．

假設(shè)△2＜0，則0＜a2＜2，則a1=＜2，可得△1＜0，因此方程①無實(shí)數(shù)根；

假設(shè)△2≥0，則a2≥2，則a1=與2的大小不確定，因此△1與0大小關(guān)系不確定，即方程①可能有實(shí)數(shù)根也可能無實(shí)數(shù)根．

故選C．