Question

已知曲線C的參數(shù)方程為

x=|cos θ 2 +sin θ 2 | y= 1 2 (1+sinθ)

（0＜θ＜2π），則點(diǎn)M（-1，

1

2

），N（1，

1

2

），P（2，2），Q（

2

，1）中，在曲線C上的點(diǎn)有（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將參數(shù)方程的上式兩邊平方，應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)，結(jié)合參數(shù)方程的第二式，得到普通方程，注意x，y的范圍，即可判斷M，N，P，Q是否在曲線C上．

解答： 解：曲線C的參數(shù)方程為

x=|cos θ 2 +sin θ 2 | y= 1 2 (1+sinθ)

（0＜θ＜2π），
x²=（cos

θ

2

+sin

θ

2

）²=1+2sin

θ

2

cos

θ

2

=1+sinθ，
又2y=1+sinθ，
故曲線C的普通方程為x²=2y（0≤x≤

2

，0≤y≤1），
故點(diǎn)M（-1，

1

2

），N（1，

1

2

），P（2，2），Q（

2

，1）中N，Q在曲線上，M，P不在，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，注意x，y的范圍，是一道基礎(chǔ)題．