Question

1．寫出函數(shù)y=${a}^{{x}^{2}-2x}$的值域和單調(diào)性．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)可得y=x²-2x在（-∞，1]上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)；且y=x²-2x≥-1；結(jié)合指數(shù)函數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性與值域．

解答 解：y=x²-2x在（-∞，1]上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)；
且y=x²-2x≥-1；
故①當(dāng)0＜a＜1時，
y=${a}^{{x}^{2}-2x}$在（-∞，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)；
y=${a}^{{x}^{2}-2x}$的值域?yàn)椋?，a^-1]；
②當(dāng)a＞1時，
y=${a}^{{x}^{2}-2x}$在（-∞，1]上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)；
y=${a}^{{x}^{2}-2x}$的值域?yàn)閇a^-1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域，同時考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與值域，屬于基礎(chǔ)題．