Question

11．鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO₂的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：

	a	b（萬噸）	c（百萬元）
A	50%	1	3
B	70%	0.5	6

某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬噸）鐵，若要求CO₂的排放量不超過2（萬噸），求購買鐵礦石的最少費用．

Answer 1

分析 設(shè)鐵礦石A購買了x萬噸，鐵礦石B購買了y萬噸，利用線性規(guī)劃的知識進行求解．

解答 解：設(shè)鐵礦石A購買了x萬噸，鐵礦石B購買了y萬噸，
購買鐵礦石的費用為z百萬元，…（1分）
則由題設(shè)知，本題即求實數(shù)x，y滿足約束條件：$\left\{{\begin{array}{l}{50%x+70%y≥1.9}\\{x+0.5y≤2}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，即$\left\{{\begin{array}{l}{5x+7y≥19}\\{2x+y≤4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$（*）  …（5分）
目標函數(shù)為：z=3x+6y．…（7分）
作不等式組（*）對應(yīng)的平面區(qū)域，
如圖陰影部分所示．…（9分）
現(xiàn)讓直線z=3x+6y，即$y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}z$平移分析即知，
當直線經(jīng)過點P時，z取得最小值．…（10分）
又解方程組$\left\{{\begin{array}{l}{5x+7y=19}\\{2x+y=4}\end{array}}\right.$
得點P坐標為（1，2）．…（11分）
故z_min=3×1+6×2=15．…（12分）

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件建立約束關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．