8．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2011，其前n項的和為Sn．若$\frac{{S}_{2010}}{2010}$-$\frac{{S}_{2008}}{2008}$=2，則S2011=（　　）
A．-2010B．2010C．2011D．-2011

分析 Sn是等差數(shù)列的前n項和，可得數(shù)列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$是首項為a1的等差數(shù)列，利用通項公式即可得出．

解答 解：∵Sn是等差數(shù)列的前n項和，∴數(shù)列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$是首項為a1的等差數(shù)列；
由$\frac{{S}_{2010}}{2010}$-$\frac{{S}_{2008}}{2008}$=2，則該數(shù)列公差為1，
∴$\frac{{S}_{2011}}{2011}$=-2011+（2011-1）=-1，
∴S2011=-2011．
故選：D．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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C．充要條件D．既不充分又不必要的條件

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