Question

13．下列命題中，一定正確的是（　�。�

• A． 若$a＞b，\frac{1}{a}＞\frac{1}$，則a＞0，b＜0
• B． 若a＞b，b≠0，則$\frac{a}＞1$
• C． 若a＞b，a+c＞b+d，則c＞d
• D． 若a＞b，c＞d，則ac＞bd

Answer 1

分析 A．由a＞b，$\frac{1}{a}-\frac{1}$=$\frac{b-a}{ab}$＞0，可得ab＜0，因此a＞0＞b，即可判斷出正誤．
B．b＜0時(shí)不成立．
C．取a=6，b=1，c=1，d=2，即可判斷出正誤．
D．取a=5，b=-3，c=1，d=-6，即可判斷出正誤．

解答 解：A．∵a＞b，$\frac{1}{a}-\frac{1}$=$\frac{b-a}{ab}$＞0，∴ab＜0，因此a＞0＞b，正確．
B．b＜0時(shí)不成立．
C．取a=6，b=1，c=1，d=2，滿足a＞b，a+c＞b+d，而c＜d，因此不正確．
D．取a=5，b=-3，c=1，d=-6，滿足a＞b，c＞d，則ac＜bd，不正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．