Question

7．如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，BH=2．
（Ⅰ）求DE的長；
（Ⅱ）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2$\sqrt{5}$，求PD的長．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知中弦DE⊥AB于點H，AB為圓O的直徑，由垂徑定理，我們易得DH=HE，進而由相交弦定理，得DH²=AH•BH，由AB=10，HB=2，代入即可求出DH，進而得到DE的長；
（Ⅱ）由于PC切圓O于點C，由切割線定理，我們易得PC²=PD•PE，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論和PC=2$\sqrt{5}$，代入即可求出PD的長．

解答 解：（Ⅰ）∵AB為圓O的直徑，AB⊥DE，
∴DH=HE，
∴DH²=AH•BH=（10-2）×2=16，
∴DH=4，
∴DE=2DH=8；
（Ⅱ）∵PC切圓O于點C，
∴PC²=PD•PE，
即（2$\sqrt{5}$）²=PD•（PD+8），
∴PD=2．

點評 本題考查的知識點是垂徑定理，相交弦定理及切割線定理，分析已知線段與未知線段之間的位置關(guān)系，進而選擇恰當(dāng)?shù)亩�義進行求解是解答此類問題的關(guān)鍵．