6.正方體ABCD一A′B′C′D′中,BC′與截面BB′D′D所成的角的正切值為( 。
A.$\sqrt{3}$B.1C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.2

分析 連接A'C',B'D',交于O,連接BO,結(jié)合三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:連接A'C',B'D',交于O,連接BO,
在正方體中,由正方體的性質(zhì)得A'C'⊥平面BB′D′D,
則∠C'BO是BC′與截面BB′D′D所成的角,設(shè)正方體的棱長為1,
則OC'=OB'=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,OB=$\sqrt{1+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}}=\sqrt{\frac{6}{4}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$,
則tan∠C'BO=$\frac{OC'}{OB}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
故選:C.

點(diǎn)評 本題主要考查線面角的求解,根據(jù)定義作出線面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x(0<x≤10)與銷售價(jià)格y(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如表的對應(yīng)數(shù)據(jù):
使用年數(shù)246810
售價(jià)16139.574.5
(1)試求y關(guān)于x的回歸直線方程;(參考公式:$\hat b$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$,$\hat a$=y-$\hat b\overline x$)
(2)已知每輛該型號汽車的收購價(jià)格為w=0.01x3-0.09x2-1.45x+17.2萬元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測x為何值時(shí),小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L(x)最大?(利潤=售價(jià)-收購價(jià))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.從1,2,3,4,9,18六個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對數(shù)的底數(shù)和真數(shù),得到不同的對數(shù)值有( 。
A.21B.20C.19D.17

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,四邊形BFED為矩形,平面BFED⊥平面ABCD,BF=1
(Ⅰ)求證:AD⊥平面BFED;
(Ⅱ)點(diǎn)P是線段EF上運(yùn)動,設(shè)平面PAB與平面ADE成銳角二面角為θ,試求θ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點(diǎn)D,延長DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:FB=FC;
(2)若AB是△ABC外接圓的直徑,∠EAC=120°,BC=9,求AD的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知右焦點(diǎn)為F的橢圓M:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1(a>$\sqrt{3}$)與直線y=$\frac{3}{\sqrt{7}}$相交于P,Q兩點(diǎn),且PF⊥QF.
(1)求橢圓M的方程:
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,C是橢圓E上不同三點(diǎn),并且O為△ABC的重心,試探究△ABC的面積是否為定值,若是,求出這個(gè)定值;若不是.說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.如圖所示,異面直線AB,CD互相垂直,AB=$\sqrt{6}$,BC=$\sqrt{3}$,CD=1,BD=2,AC=3,截面EFGH分別與BD,AD,AC,BC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,且AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(1)求證:BC⊥平面EFGH;
(2)求二面角B-AD-C的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m.
(1)若x2-1比1遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍;
(2)對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab$\sqrt{ab}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.設(shè)函數(shù)f(x)=x-m(x+1)ln(x+1),其中m>0.
(Ⅰ)求f(x)的極大值;
(Ⅱ)當(dāng)m=1時(shí),若直線y=2t與函數(shù)f(x)在[-$\frac{1}{2}$,1]上的圖象有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)a>b>0時(shí),試證明:(1+a)b<(1+b)a

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