分析 (1)由已知得∠EAD=∠DAC,∠DAC=∠FBC,從而∠FBC=∠FCB,由此能證明FB=FC.
(2)由已知得∠ACB=90°從而∠ABC=30°,∠DAC=$\frac{1}{2}$∠EAC=60°,由此能求出AD.
解答 (1)證明:因?yàn)锳D平分∠EAC,
所以∠EAD=∠DAC.…(1分)
因?yàn)樗倪呅蜛FBC內(nèi)接于圓,
所以∠DAC=∠FBC.…(2分)
因?yàn)椤螮AD=∠FAB=∠FCB,…(3分)
所以∠FBC=∠FCB,…(4分),
所以FB=FC.…(5分)
(2)解:因?yàn)锳B是圓的直徑,所以∠ACB=90°,…(6分)
又∠EAC=120°,所以∠ABC=30°,…(7分)
∠DAC=$\frac{1}{2}$∠EAC=60°,…(8分)
因?yàn)锽C=9,所以AC=BCtan∠ABC=3$\sqrt{3}$,…(9分)
所以AD=$\frac{AC}{cos∠DAC}$=6$\sqrt{3}$…(10分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查兩線段長相等的證明,考查線段的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
P(Χ2≥k) | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 1 | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | 2 |
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A. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{21}}}{3}$ | D. | $\frac{7}{3}$ |
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