18．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為45°的兩個(gè)單位向量，則|$\sqrt{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1．

分析 由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出${|\begin{array}{l}{\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}}\end{array}|}^{2}$的值，從而得到$|\begin{array}{l}{\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}}\end{array}|$的值．

解答 解：∵兩個(gè)單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為45°，
∴${|\begin{array}{l}{\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}}\end{array}|}^{2}$=$（\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}）$•$（\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}）$
=$2{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}-2\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$
=$2+1-2\sqrt{2}×cos45°$
=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．為了得到函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{6}）$的圖象，可將函數(shù)g（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$B．向右平移$\frac{π}{3}$C．向左平移$\frac{π}{6}$D．向右平移$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知奇函數(shù)$y=\left\{\begin{array}{l}f（x），\;\;x＞0\\ g（x），\;\;x＜0.\end{array}\right.$如果f（x）=ax（a＞0且a≠1）對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，那么g（x）=（　　）
A．${（\frac{1}{2}）^{-x}}$B．$-{（\frac{1}{2}）^x}$C．2-xD．-2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是單位向量，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0，則（{\overrightarrow a-\overrightarrow c}）•（{\overrightarrow b-\overrightarrow c}）$的最大值為$1+\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．某袋中有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球（小球除編號(hào)外完全相同），甲先從袋中摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，乙再?gòu)拇忻鲆粋�(gè)球，記下編號(hào)，則甲、乙兩人所摸出球的編號(hào)不同的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{35}{36}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-a|，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若f（x）=|x-1+a|，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=16，點(diǎn)P（2，2），M、N是圓O上相異兩點(diǎn)，且PM⊥PN，若$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$，則|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范圍是[2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是平行四邊形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面EBD；
（2）若PA=AB=AC=2，求三棱錐P-EBD的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．“m＞2”是“直線y=kx+2k與圓x2+y2+mx=0至少有一個(gè)交點(diǎn)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案