Question

16．“m＞2”是“直線y=kx+2k與圓x²+y²+mx=0至少有一個(gè)交點(diǎn)”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，直線過定點(diǎn)（-2，0），根據(jù)直線和圓相交的等價(jià)條件求出m的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答 解：圓x²+y²+mx+4=0，即圓（x+$\frac{m}{2}$）²+y²=$\frac{{m}^{2}}{4}$，
∴m≠0，圓心坐標(biāo)為C（-$\frac{m}{2}$，0），半徑R=$\frac{|m|}{2}$
∵直線y=kx+2k=k（x+2）經(jīng)過定點(diǎn)A（-2，0），
∴若直線與圓x²+y²+mx=0至少有一個(gè)交點(diǎn)，
∴點(diǎn)A（-2，0）在圓的內(nèi)部或點(diǎn)在圓上，
故|AB|=|-$\frac{m}{2}$-（-2）|=|$\frac{m}{2}$-2|≤$\frac{|m|}{2}$
配方得 m≥2．
故“m＞2”是“直線y=kx+2k與圓x²+y²+mx=0至少有一個(gè)交點(diǎn)”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．