19．設(shè)A，B是有限集，定義：d（A，B）=card（A∪B）-card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素個(gè)數(shù)（　�。�
命題①：對(duì)任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要條件；
命題②：對(duì)任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）
A．命題①和命題②都成立B．命題①和命題②都不成立
C．命題①成立，命題②不成立D．命題①不成立，命題②成立

分析 命題①根據(jù)充要條件分充分性和必要性判斷即可，
③借助新定義，根據(jù)集合的運(yùn)算，判斷即可．

解答 解：命題①：對(duì)任意有限集A，B，若“A≠B”，則A∪B≠A∩B，則card（A∪B）＞card（A∩B），故“d（A，B）＞0”成立，
若d（A，B）＞0”，則card（A∪B）＞card（A∩B），則A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故命題①成立，
命題②，d（A，B）=card（A∪B）-card（A∩B），d（B，C）=card（B∪C）-card（B∩C），
∴d（A，B）+d（B，C）=card（A∪B）-card（A∩B）+card（B∪C）-card（B∩C）=[card（A∪B）+card（B∪C）]-[card（A∩B）+card（B∩C）]
≥card（A∪C）-card（A∩C）=d（A，C），故命題②成立，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了，元素和集合的關(guān)系，以及邏輯關(guān)系，分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，注意本題對(duì)充要條件的考查．集合的元素個(gè)數(shù)，體現(xiàn)兩個(gè)集合的關(guān)系，但僅憑借元素個(gè)數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．對(duì)任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，下列關(guān)系式中不恒成立的是（　　）
A．|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|B．|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|≤||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||C．（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）2=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|2D．（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$2-$\overrightarrow$2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（　�。�
A．0B．2C．4D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為$\frac{8π}{3}$m3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=nx-xn，x∈R，其中n∈N•，且n≥2．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=g（x），求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=a（a為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：|x2-x1|＜$\frac{a}{1-n}$+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若a=log43，則2a+2-a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i-$\frac{1}{i}$=2i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為$\frac{\sqrt{5}}{10}$
（Ⅰ）求E的離心率e；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-b），N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\frac{7}{2}$，求E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=-2，圓C2：（x-1）2+（y-2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案