15．用分析法證明不等式：設(shè)x≥5，求證：$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{x-3}$＜$\sqrt{x-4}$-$\sqrt{x-5}$．

分析 本題可利用分析法將原式逐步轉(zhuǎn)化為容易證明的不等式，再加以證明．

解答 證明：要證$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{x-3}$＜$\sqrt{x-4}$-$\sqrt{x-5}$，
只要證$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x-5}$＜$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{x-4}$，
只要證2$\sqrt{（x-2）（x-5）}$＜2$\sqrt{（x-3）（x-4）}$，
只要證（x-2）（x-5）＜（x-3）（x-4），
只要證10＜12．
∵10＜12成立，
∴原命題成立，即$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{x-3}$＜$\sqrt{x-4}$-$\sqrt{x-5}$．

點評 本題考查的是不等式證明，利用分析法很容易證明．注意分析的過程中，要求邏輯上每一步都可以逆推．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．圖中還有“哺乳動物”“地龜”“長尾雀”三項未填，請將這三項填在①、②、③所在的空格內(nèi)．

①哺乳動物�、诘佚敗、坶L尾雀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)（　�。�
A．三個內(nèi)角都不大于60°B．三個內(nèi)角都大于60°
C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=2x3-3x2（　�。�
A．在x=0處取得極大值0，但無極小值
B．在x=1處取得極小值-1，但無極大值
C．在x=0處取得極大值0，在x=1處取得極小值-1
D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，用反證法證明：a，b，c＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若隨機變量X$～B（\;5\;，\;\frac{1}{3}\;）$，則P（X=2）=（　�。�
A．${（\frac{1}{3}）^2}×{（\frac{2}{3}）^3}$B．${（\frac{2}{3}）^2}×{（\frac{1}{3}）^3}$C．$C_5^2{（\frac{2}{3}）^2}×{（\frac{1}{3}）^3}$D．$C_5^2{（\frac{1}{3}）^2}×{（\frac{2}{3}）^3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知a∈R，函數(shù)f（x）=（-x2+ax）ex，（x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）函數(shù)f（x）是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$，（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）+5=0．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程與C2的直角坐標(biāo)系方程；
（Ⅱ）設(shè)P為曲線C1上的任意一點，M為C2上的任意一點，求|PM|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖是一個由圓、三角形、矩形組成的組合圖，現(xiàn)用紅黃兩種顏色為其涂色，每個圖形只涂一色，則三個顏色不全相同的概率是（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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同步練習(xí)冊答案