【題目】已知圓的圓心坐標為，且該圓經(jīng)過點.

（1）求圓的標準方程；

（2）若點也在圓上，且弦長為8，求直線的方程；

（3）直線交圓于，兩點，若直線，的斜率之積為2，求證：直線過一個定點，并求出該定點坐標.

【答案】（1）（2）或（3）證明見解析，定點

【解析】

（1）圓以為圓心，為半徑，直接寫出圓的標準方程；

（2）對直線的斜率進行討論，再利用弦長公式和點到直線距離公式，可求得直線的斜率，再由點斜式方程求得答案；

（3）設(shè)直線：，，，利用

得到的關(guān)系，從而證得結(jié)論.

（1）圓以為圓心，為半徑，

所以圓的標準方程為.

（2）①不存在時，直線的方程為：；

②存在時，設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立方程，

所以直線的方程為：，

綜上所述，直線的方程為或.

（3）設(shè)直線：，，，

①

聯(lián)立方程，

所以，代入①

得，

化簡得，所以直線的方程為：，所以過定點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,分別是橢圓的左右焦點,點是橢圓上任意一點,且.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)在直線上是否存在點Q,使以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O,若存在,求出線段的長的最小值,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：上的點到右焦點F的最大距離為，離心率為．

求橢圓C的方程；

如圖，過點的動直線l交橢圓C于M，N兩點，直線l的斜率為，A為橢圓上的一點，直線OA的斜率為，且，B是線段OA延長線上一點，且過原點O作以B為圓心，以為半徑的圓B的切線，切點為令，求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.

（1）若a=1，求（UA）B；

（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別是，，，是其左右頂點，點是橢圓上任一點，且的周長為6，若面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個不同點，證明：直線與的交點在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】無窮等差數(shù)列的各項均為整數(shù)，首項為、公差為，是其前項和，是其中的三項，給出下列命題：

①對任意滿足條件的，存在，使得一定是數(shù)列中的一項；

②存在滿足條件的數(shù)列，使得對任意的，成立；

③對任意滿足條件的，存在，使得一定是數(shù)列中的一項。

其中正確命題的序號為（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.

（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；

（2）設(shè)與交于，兩點，線段的中點為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓：的離心率為，直線：交橢圓于，兩點，，且點在橢圓上，當時，.

（1）求橢圓方程；

（2）試探究四邊形的面積是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

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