若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓
x2
2
+y2=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的最大值為（　�。�
A、
2
+2
B、
2
-1
C、
2
+4
D、
2
+
3
2
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓
x2
2
+y2=1，可得左焦點(diǎn)F（-1，0），設(shè)P(
2
cosθ，sinθ)（θ∈[0，2π））．利用數(shù)量積運(yùn)算和余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：由橢圓
x2
2
+y2=1，可得左焦點(diǎn)F（-1，0），
設(shè)P(
2
cosθ，sinθ)（θ∈[0，2π））．
則
OP
=(
2
cosθ，sinθ)，
FP
=(
2
cosθ+1，sinθ)．
∴
OP
•
FP
=
2
cosθ(
2
cosθ+1)+sin2θ
=2cos2θ+
2
cosθ+sin2θ
=(cosθ+
2
2
)2+
1
2
≤2+
2

∴
OP
•
FP
的最大值為2+
2
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算和余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體P-ABC中，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影點(diǎn)O是三角形ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校從參加今年自主招生考試的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖．若規(guī)定60分及以上為合格，則估計(jì)這1000名學(xué)生中合格人數(shù)是（　�。┟�
A、400B、600
C、700D、800

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間有四個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)，都不在同一條直線上，那么它們可確定（　　）
A、三個(gè)或兩個(gè)平面
B、四個(gè)或三個(gè)平面
C、三個(gè)或一個(gè)平面
D、四個(gè)或一個(gè)平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有6本不同的教科書，語文、數(shù)學(xué)、英語各2本，需將它們在書架上擺成一排（不疊放），其中語文書必須擺在兩端，且兩本數(shù)學(xué)書相鄰，則不同擺法的種數(shù)為（　�。�
A、12B、18C、24D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2014=a2013+2a2012，且
anam
=4a1，則6（
1
m
+
1
n
）的最小值為（　�。�
A、
2
3
B、2
C、4
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　�。�
A、x-2y=0
B、2x+y-1=0
C、x-2y+7=0
D、2x+y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知cosα=-
4
5
，且α為第三象限角，求sinα，tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（c＞0且為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）令g（x）=
f(x)
x
，求y=g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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