Question

已知函數(shù)f（x）=log

1

2

|sinx|，則下列結(jié)論中正確的是：

 

（1）定義域?yàn)镽；      
（2）函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞）；      
（3）f（x）為偶函數(shù)；
（4）f（x）的周期T=π．；      
（5）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[kπ-

π

2

，kπ]（k∈Z）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)f（x）=log

1

2

|sinx|，結(jié)合正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）∵|sinx|≠0，∴定義域不為R；      
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞）；      
（3）∵f（-x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)；
（4）∵y=|sinx|的周期為π，∴f（x）的周期T=π．；      
（5）f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[kπ-

π

2

，kπ]（k∈Z）．
故答案為：（2）（3）（4）．

點(diǎn)評：本題考查合正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．