Question

11．解下列不等式：
（1）$\frac{4}{x}≤x$
（2）|x-1|+|2x-1|＜3．

Answer 1

分析 分別分類討論，即可求出不等式的解集．

解答 解：（1）$\frac{4}{x}≤x$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{{x}^{2}≥4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{{x}^{2}≤4}\end{array}\right.$，
∴x≥2，或-2≤x＜2，
∴原不等式的解集為{x|-2≤x＜0或x≥2}；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，x-1+2x-1＜3，解得x＜$\frac{5}{3}$，即1≤x＜$\frac{5}{3}$，
當(dāng)$\frac{1}{2}$≤x＜1時(shí)，1-x+2x-1＜3，解得x＜3，即$\frac{1}{2}$≤x＜1，
當(dāng)x＜$\frac{1}{2}$時(shí)，1-x+1-2x＜3，解得x＞-$\frac{1}{3}$，即-$\frac{1}{3}$＜x$＜\frac{1}{2}$，
綜上所述，不等式的解集為$\{x|-\frac{1}{3}＜x＜\frac{5}{3}\}$．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法，關(guān)鍵是分類討論，屬于基礎(chǔ)題．