20．已知集合A={x|x2-2x-3＜0，x∈R}，B={x|ax2-x+3＜0，x∈R}；
（1）當(dāng)a=2時，求A∩B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）化簡集合A，B，即可得出結(jié)論；
（2）利用A∩B=B，可得B⊆A，分類討論，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
a=2時，B={x|2x2-x+3＜0，x∈R}=∅；
∴A∩B=∅；       
（2）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
B=∅，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{1-12a≤0}\end{array}\right.$，∴a≥$\frac{1}{12}$；
B≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{a+1+4≥0}\\{9a-3+3≥0}\\{a＞0}\\{1-12a≥0}\end{array}\right.$，∴0＜a≤$\frac{1}{12}$
綜上，a＞0．

點(diǎn)評 本題考查集合的運(yùn)算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={a，b，c}，則集合A的真子集有（　�。﹤�．
A．5B．6C．7D．8

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11．解下列不等式：
（1）$\frac{4}{x}≤x$
（2）|x-1|+|2x-1|＜3．

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8．已知{an}是公差為正的等差數(shù)列，且a3a6=55，a2+a7=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知an=b1+$\frac{_{2}}{3}$+$\frac{_{3}}{5}$+…+$\frac{_{n}}{2n-1}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c2=$^{2}+\sqrt{2}ab$，sinA=2$\sqrt{2}sinB$，則cosC=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在等差數(shù)列{an}中，已知a5+a7=8，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（　　）
A．44B．55C．143D．176

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知奇函數(shù)f （-2）=5，則f （ 2 ）=-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知命題$p：?x∈[{1，2}]，\frac{1}{2}{x^2}-lnx-a≥0$是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{1}{2}，+∞}）$B．$（{-∞，\frac{1}{2}}]$C．[2-ln2，+∞）D．（-∞，2-ln2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9，則其通項(xiàng)an=$\left\{\begin{array}{l}{-8，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

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