【題目】已知點(diǎn)O是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，判斷結(jié)論：“若，則該四邊形必是矩形，且O為四邊形的中心”是否正確，并說(shuō)明理由．

【答案】該結(jié)論不正確,見(jiàn)解析

【解析】

設(shè)O是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作且，連接，過(guò)點(diǎn)B作且，連接，，利用平面向量加法的平行四邊形法則，可證得點(diǎn)O為與的中點(diǎn)的連線(xiàn)的中點(diǎn)；同理可證得點(diǎn)O也為與的中點(diǎn)的連線(xiàn)的中點(diǎn)，故點(diǎn)O是四邊形對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)，且該四邊形不一定是矩形.

該結(jié)論不正確．

當(dāng)四邊形是矩形，點(diǎn)O是四邊形的中心時(shí)，必有，反之未必成立．

如圖所示，設(shè)O是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)A作且，連接，則四邊形為平行四邊形，

設(shè)與的交點(diǎn)為M．過(guò)點(diǎn)B作且，連接，，

則四邊形為平行四邊形，

設(shè)與交于點(diǎn)N，于是M，N分別是，的中點(diǎn)．

∴，．又，

∴，且點(diǎn)O是公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在，上，

故M，O，N三點(diǎn)共線(xiàn)，且點(diǎn)O為的中點(diǎn)，

即點(diǎn)O為與的中點(diǎn)的連線(xiàn)的中點(diǎn)．

同理可證：點(diǎn)O也為與的中點(diǎn)的連線(xiàn)的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)O是四邊形對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)，且該四邊形不一定是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，求的值.

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(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值來(lái)代表，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；

(Ⅱ)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在20～80歲的人口分布的概率，從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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(3)若≤n2-2bn+1對(duì)所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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（Ⅰ）根據(jù)成績(jī)頻率分布直方圖分別估計(jì)參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；

（Ⅱ）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解有差異”？

成績(jī)小于60分人數(shù)

成績(jī)不小于60分人數(shù)

合計(jì)

高一年級(jí)

高二年級(jí)

合計(jì)

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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（2）設(shè)函數(shù)， ，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)分別交， 于點(diǎn)、，證明： 在點(diǎn)處的切線(xiàn)與在點(diǎn)處的切線(xiàn)不平行.

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