1．設單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，則sin$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$等于（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量夾角即可得到結(jié)論．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1得$\overrightarrow{a}$2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$2=1，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，
則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$-\frac{1}{2}$，
則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$，
則sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：D

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應用，根據(jù)數(shù)量積公式求出向量夾角是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知f（x）=x2+px+q和g（x）=x+$\frac{4}{x}$是定義在A={x|1≤x≤$\frac{5}{2}$}上的函數(shù)，對任意的x∈A，存在常數(shù)x0∈A，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），則f（x）在A上的最大值為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標系中，已知直線l過點P（-1，2），傾斜角α=$\frac{π}{6}$，再以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=3．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C分別交于M、N兩點，求|PM|•|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知 $\vec a$=（2，3），$\vec b$=（-3，4），則$\vec a$在$\vec b$方向上的投影為$\frac{6}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn′，S3′=15，且a2+b2是a1+b1，a3+b3的等比中項．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，Tn=c1+c2+…+cn，n∈N*，若Tn＜M（M∈Z）對任意的n∈N*恒成立，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知tanα=2
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求sin2α+3sinαcosα+1的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設數(shù)列{an}滿足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}a{\;}_n=\frac{n}{3}$，n∈N*．
（1）a1，a2；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設bn=$\frac{1}{{{{log}_3}{a_n}•{{log}_3}{a_{n+1}}}}$，求{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=x3-ax2-2ax+a2-1在其定義域內(nèi)不存在遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是[-6，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$（a∈R）
（1）當a=-1時，判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若g（x）=f（x）+ax在其定義域為減函數(shù)，求a取值范圍．

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