Question

1．設(shè)單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，則sin$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$等于（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量夾角即可得到結(jié)論．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1得$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=1，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，
則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$-\frac{1}{2}$，
則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$，
則sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積公式求出向量夾角是解決本題的關(guān)鍵．