Question

9．已知 $\vec a$=（2，3），$\vec b$=（-3，4），則$\vec a$在$\vec b$方向上的投影為$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)投影的定義，應(yīng)用公式|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，結(jié)合坐標(biāo)求解即可．

解答 解：∵$\vec a$=（2，3），$\vec b$=（-3，4），
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-6+12=6，
根據(jù)投影的定義可得：
$\vec a$在$\vec b$方向上的投影為|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{6}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{6}{5}$，
故答案為：$\frac{6}{5}$．

點評 本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用．解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式