Question

11．平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=（1，2）$，$\overrightarrow{BD}=（-4，2）$，則該四邊形的面積為（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $2\sqrt{5}$
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 利用向量夾角公式可得∠ABD=90°．即可得出S_△ABD=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BD}|$，S_{平行四邊形ABCD}=2S_△ABD．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（1，2），∴$\overrightarrow{BA}$=（-1，-2），
∴cos∠ABD=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BD}|}$=$\frac{4-4}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BD}|}$=0，
∴∠ABD=90°．
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BD}|$=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}×\sqrt{20}$=5．
∴S_{平行四邊形ABCD}=2S_△ABD=10．
故選：A．

點評 本題考查了向量夾角公式、三角形與平行四邊形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．