Question

已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），點(diǎn)Q在直線(xiàn)OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：可先設(shè)Q（x，y，z），由點(diǎn)Q在直線(xiàn)OP上可得Q（λ，λ，2λ），則由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得=2（3λ²-8λ+5），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求，取得最小值時(shí)的λ，進(jìn)而可求Q
解答：解：設(shè)Q（x，y，z）
由點(diǎn)Q在直線(xiàn)OP上可得存在實(shí)數(shù)λ使得，則有Q（λ，λ，2λ）
，
當(dāng)=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ²-8λ+5）
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，取得最小值此時(shí)Q
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的共線(xiàn)定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由點(diǎn)Q在直線(xiàn)OP上可得存在實(shí)數(shù)λ使得，進(jìn)而有Q（λ，λ，2λ），然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于λ的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)求解最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．