Question

6．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． y=-x+1
• B． y=|x|
• C． $y=\frac{1}{x}$
• D． $y=\frac{1}{{{x^2}+1}}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．y=-x+1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
B．y=|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=-x為減函數(shù)，滿足條件．
C.$y=\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，不滿足條件．
D.$y=\frac{1}{{{x^2}+1}}$是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，x²+1為減函數(shù)，則$y=\frac{1}{{{x^2}+1}}$為增函數(shù)，不滿足條件．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．