Question

1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若棱長(zhǎng)AB=3，則點(diǎn)B到平面ACD₁的距離為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到平面ACD₁的距離．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則B（3，3，0），A（3，0，0），C（0，3，0），C₁（0，3，3），D₁（0，0，3），
$\overrightarrow{AC}$=（-3，3，0），$\overrightarrow{A{D}_{1}}$=（-3，0，3），$\overrightarrow{AB}$=（0，3，0），
設(shè)平面ACD₁的法向量$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AC}=-3x+3y=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{A{D}_{1}}=-3x+3z=0}\end{array}\right.$，取x=1，得$\overrightarrow{n}$=（1，1，1），
∴點(diǎn)B到平面ACD₁的距離：
d=$\frac{|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{|3|}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．