Question

10．若函數(shù)f（x）=（x-a）|x|（a∈R）存在反函數(shù)f^-1（x），則f（1）+f^-1（4）=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）存在反函數(shù)f^-1（x），得出f（x）是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求出a的值以及f（x）的解析式，即可求出f（1）+f^-1（-4）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（x-a）|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax，x≥0}\\{{-x}^{2}+ax，x＜0}\end{array}\right.$，
且f（x）存在反函數(shù)f^-1（x），
∴f（x）是定義域R的單調(diào)增函數(shù)，
∴a=0，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{{-x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（1）+f^-1（-4）=1+（-2）=-1．
故答案為：-1

點(diǎn)評 本題考查了反函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．