19．設(shè)F1和F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線右支上，且滿足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積為S．

分析 根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理以及三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵點(diǎn)P在雙曲線右支上，且滿足∠F1PF2=90°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|P{F}_{1}|-|P{F}_{2}|=2a=4，①}\\{|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}=20，②}\end{array}\right.$
②-①2得|PF1|•|PF2|=2．
∴△F1PF2的面積S=$\frac{1}{2}$|PF1|•|PF2|=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形面積的計(jì)算，根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E為A1C的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：D1E∥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求證：BC⊥A1C；
（Ⅲ）若A1A=AB，求二面角A1-AC-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=（x-a）|x|（a∈R）存在反函數(shù)f-1（x），則f（1）+f-1（4）=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如表的列聯(lián)表：
男女總計(jì)
愛好402060
不愛好203050
總計(jì)6050110
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�
A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ex+2ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2+1＜ex．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．3男3女共6名學(xué)生排成一列，同性者相鄰的排法種數(shù)為（　�。�
A．2種B．9種C．36種D．72種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（4，9），若P（ξ＞c+3）=P（ξ＜c-3），則c=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．復(fù)數(shù)$\frac{i}{1-i}$在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．10×9×8×…×4可表示為（　�。�
A．A${\;}_{10}^{6}$B．A${\;}_{10}^{7}$C．C${\;}_{10}^{6}$D．C${\;}_{10}^{7}$

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