Question

19．設F₁和F₂是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的兩個焦點，點P在雙曲線右支上，且滿足∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面積為S．

Answer 1

分析 根據雙曲線的定義，結合直角三角形的勾股定理以及三角形的面積公式進行求解即可．

解答 解：∵點P在雙曲線右支上，且滿足∠F₁PF₂=90°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|P{F}_{1}|-|P{F}_{2}|=2a=4，①}\\{|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}=20，②}\end{array}\right.$
②-①²得|PF₁|•|PF₂|=2．
∴△F₁PF₂的面積S=$\frac{1}{2}$|PF₁|•|PF₂|=1．

點評 本題主要考查三角形面積的計算，根據雙曲線的定義，結合直角三角形的勾股定理是解決本題的關鍵．