Question

5．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則sin（θ-5π）•sin（$\frac{3π}{2}$-θ）的值是-$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出余弦函數(shù)值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．

解答 解：sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
cosθ=$\sqrt{1-{（-\frac{1}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
sin（θ-5π）•sin（$\frac{3π}{2}$-θ）=sinθcosθ=$-\frac{1}{3}×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．
故答案為：$-\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．