Question

已知函數(shù)y=2sin（

x

2

+

π

3

），x∈R．
（1）求y取最大值時相應(yīng)的x的集合；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)已知關(guān)系式直接求出函數(shù)的最值，及相應(yīng)的集合．
（2）利用三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換求出結(jié)果．

解答： 解：y=2sin(

x

2

+

π

3

)
（1）當(dāng)

x

2

+

π

3

=2kπ+

π

2

，
即x=4kπ+

π

3

，k∈Z時，y取得最大值
此時對應(yīng)的x的取值集合為 {x|x=4kπ+

π

3

，k∈Z}
（2）y=sinx向左平移

π

3

各單位求出y=sin（x+

π

3

），再把函數(shù)的橫標(biāo)伸長為原來的2倍得到：y=sin（

x

2

+

π

3

），
再把縱標(biāo)伸長為原來的2倍得到：函數(shù)y=2sin（

x

2

+

π

3

）的圖象．

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)的最值，函數(shù)圖象的變換．屬于基礎(chǔ)題型．