如果存在實數(shù)x使不等式|x-1|-|x-4|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：利用表示數(shù)軸上的x到1的距離減去它到4的距離，它的最小值等于-3，而且存在實數(shù)x使不等式|x-1|-|x-4|＜k成立，可得k＞-3．
解答： 解：∵存在實數(shù)x使不等式|x-1|-|x-4|＜k成立，
而y=|x-1|-|x-4|表示數(shù)軸上的x到1的距離減去它到4的距離，
則y的最小值等于-3，故 k＞-3，
故答案為：k＞-3．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，絕對值的意義，求出y=|x-1|-|x-4|的最小值是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓：x2+y2-2axcosθ-2bysinθ=0（a，b是常數(shù)，且a＞b，參數(shù)θ∈R），則圓心的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求點D到平面ACE的距離；
（Ⅲ）求二面角E-AC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，8]，不等式log
1
3
(x+1)≥m2-3m恒成立；命題q：存在x∈(0，
2π
3
)，使不等式2sin2x+2sinxcosx≤
2
m（sinx+cosx）成立．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：[（-3）2] 
3
2
-（
1
2
）-1+log0.57+log212-
1
2
log242+log2
7
48
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1的實軸長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）對于任意m，n∈（0，+∞）都有：f（m?n）=f（m）+f（n）成立，
且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求證：1是函數(shù)f（x）的零點；
（2）證明：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；
（3）當f（2）=
1
2
時，求不等式f（x2-3x）＞1的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（
x
2
+
π
3
），x∈R．
（1）求y取最大值時相應的x的集合；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線ax-2y-1=0和直線2y-3x+b=0平行，則直線y=ax+b和直線y=3x+1的位置關系是（　�。�
A、平行B、重合
C、平行或重合D、相交

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