已知正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足
OA
+
OB
=
CO
，且外接球的體積為16π，則該三棱錐的體積為
 
．
分析：由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑，求出棱錐的底面邊長，求出棱錐的體積即可．
解答：解：正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足
OA
+
OB
=
CO
，
說明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，球的體積為16π．
球的半徑為：R=
312
，棱錐的底面正三角形的高為：
3
312
2

底面三角形的邊長為：
3
312
3

正三棱錐的體積為：
1
3
×
3
4
×(
3
312
3
)2×
312
=3
3

故答案為：3
3
點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接體問題，球的體積，棱錐的體積，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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A．
B．
C．
D．

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已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

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